Cho phương tình 3x − 2y = 6. (1)

a) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1);

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình (1).

Lời giải

a) Xét 3x − 2y = 6. (1)

Suy ra \(y = \frac{{3x - 6}}{2}\).

Cho x một giá trị t tùy ý ta tính được giá trị tương ứng của y.

Ta được công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1) là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = t \in \mathbb{R}\\y = \frac{{3t - 6}}{2}\end{array} \right.\)

b) Ta có \(y = \frac{{3x - 6}}{2} = \frac{{2x + x - 6}}{2} = x + \frac{{x - 6}}{2}\).

Đặt \(\frac{{x - 6}}{2} = t\;\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\) suy ra x = 2t + 6.

Khi đó, nghiệm nguyên của phương trình (1) là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t + 6\\y = 2t + 6 + t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2t + 6\\y = 3t + 6\end{array} \right.\;\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)

Cho t một giá trị nguyên nào đó ta được một nghiệm nguyên của phương trình (1).

Chẳng hạn, với t = 1 thì \[\left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = 9\end{array} \right.\],

Với t = 2 thì \(\left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 12\end{array} \right.\).