Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Đường thẳng qua O không song song với AD cắt AB tại M và CD tại N. a) Chứng minh M đối xứng với N qua O. b) Chứng tỏ rằng
36
18/05/2024
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Đường thẳng qua O không song song với AD cắt AB tại M và CD tại N.
a) Chứng minh M đối xứng với N qua O.
b) Chứng tỏ rằng tứ giác AMCN là hình bình hành.
Trả lời
Lời giải
a) ABCD là hình bình hành
\( \Rightarrow AB\;{\rm{//}}\;CD\); O là trung điểm của AC
\( \Rightarrow OA = OC;\;\widehat {MAO} = \widehat {NCO}\) (so le trong)
Xét ΔMAO và ΔNCO có:
\(\widehat {MAO} = \widehat {NCO}\) (cmt)
OA= OC (cmt)
\(\widehat {MOA} = \widehat {NOC}\) (đối đỉnh)
Þ ΔMAO = ΔNCO (g.c.g)
Þ OM = ON
Þ O là trung điểm của MN
Þ M đối xứng với N qua O.
b) ΔMAO = ΔNCO (cmt) Þ AM = CN
\(AB\;{\rm{//}}\;CD \Rightarrow AM\;{\rm{//}}\;CN\)
Xét tứ giác AMCN có:
\(AM\;{\rm{//}}\;CN\) và AM = CN
Vậy AMCN là hình bình hành
