Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Đường thẳng qua O không song song với AD cắt AB tại M và CD tại N.

a) Chứng minh M đối xứng với N qua O.

b) Chứng tỏ rằng tứ giác AMCN là hình bình hành.

Lời giải

a) ABCD là hình bình hành

$\Rightarrow AB\;{\rm{//}}\;CD$; O là trung điểm của AC

$\Rightarrow OA = OC;\;\widehat {MAO} = \widehat {NCO}$ (so le trong)

Xét ΔMAO và ΔNCO có:

$\widehat {MAO} = \widehat {NCO}$ (cmt)

OA= OC (cmt)

$\widehat {MOA} = \widehat {NOC}$ (đối đỉnh)

Þ ΔMAO = ΔNCO (g.c.g) 

Þ OM = ON

Þ O là trung điểm của MN

Þ M đối xứng với N qua O.

b) ΔMAO = ΔNCO (cmt) Þ AM = CN

$AB\;{\rm{//}}\;CD \Rightarrow AM\;{\rm{//}}\;CN$

Xét tứ giác AMCN có:

$AM\;{\rm{//}}\;CN$ và AM = CN

Vậy AMCN là hình bình hành