Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = \frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}$;

b) $y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}}}$.

Lời giải:

a) Biểu thức $\frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}$ có nghĩa khi sin x ≠ 0, tức là x ≠ kπ, k ∈ ℤ.

Vậy tập xác định của hàm số $y = \frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}$ là D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.

b) Biểu thức $\sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}}}$ có nghĩa khi $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}} \ge 0\\2 - \cos x \ne 0\end{array} \right.$.

Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 nên 1 + cos x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ và 2 – cos x ≥ 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, 2 – cos x ≠ 0 với mọi x ∈ ℝ và $\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}} \ge 0$ với mọi x ∈ ℝ.