Cho hàm số y = cot x. a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số. b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = cot x trên khoảng (0; π). c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài
40
24/07/2024
Cho hàm số y = cot x.
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = cot x trên khoảng (0; π).
|
x
|
\(\frac{\pi }{6}\)
|
\(\frac{\pi }{4}\)
|
\(\frac{\pi }{3}\)
|
\(\frac{\pi }{2}\)
|
\(\frac{{2\pi }}{3}\)
|
\(\frac{{3\pi }}{4}\)
|
\(\frac{{5\pi }}{6}\)
|
|
y = cot x
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; cot x) với x ∈ (0; π) và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cot x trên khoảng (0; π).
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kì T = π, ta được đồ thị của hàm số y = cot x như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.17, hãy tìm tập giá trị và các khoảng nghịch biến của hàm số y = cotx.
Trả lời
Lời giải: a) Hàm số y = f(x) = cot x có tập xác định là D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = cot (– x) = – cot x = – f(x), ∀ x ∈ D.
Vậy y = cot x là hàm số lẻ.
b) Ta có: \(\cot \frac{\pi }{6} = \sqrt 3 ,\cot \frac{\pi }{4} = 1,\,\cot \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{3},\cot \frac{\pi }{2} = 0\),
\(\cot \frac{{2\pi }}{3} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3},\cot \frac{{3\pi }}{4} = - 1,\,\cot \frac{{5\pi }}{6} = - \sqrt 3 \).
Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:
|
x
|
\(\frac{\pi }{6}\)
|
\(\frac{\pi }{4}\)
|
\(\frac{\pi }{3}\)
|
\(\frac{\pi }{2}\)
|
\(\frac{{2\pi }}{3}\)
|
\(\frac{{3\pi }}{4}\)
|
\(\frac{{5\pi }}{6}\)
|
|
y = cot x
|
\(\sqrt 3 \)
|
1
|
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
|
0
|
\( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
|
– 1
|
\( - \sqrt 3 \)
|
c) Quan sát Hình 1.17, ta thấy đồ thị hàm số y = cot x có:
+) Tập giá trị là ℝ;
+) Nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\,\pi + k\pi } \right),\,k \in \mathbb{Z}\) (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).
