Tìm số tự nhiên n để n^3 – n^2 + n – 1 là số nguyên tố.
Bài 37* trang 20 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm số tự nhiên n để n3 – n2 + n – 1 là số nguyên tố.
Ta có:n3 – n2 + n – 1
= (n3 ‒ n2) + (n ‒ 1)
= n2(n ‒ 1) + (n ‒ 1)
= (n ‒ 1)(n2 + 1).
Với mọi số tự nhiên n, ta có: n ‒ 1 < n2 + 1.
Do đó, để n3 – n2 + n – 1 là số nguyên tố thì n ‒ 1 = 1 nên .
Khi đó n3 – n2 + n – 1 = 5 là số nguyên tố.
Vậy n = 2 thoả mãn yêu cầu của đề bài.
Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử