Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u_n), biết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = 16\\{u_2} + {u_4} = 40;\end{array} \right.\)

Ta có u₂ + u₄ = \(\frac{{{u_3}}}{q} + {u_3}q = \frac{{16}}{q} + 16q\).

Mà u₂ + u₄ = 40 nên \(\frac{{16}}{q} + 16q = 40\)⇒ 16 + 16q² = 40q

⇔ 2q² – 5q + 2 = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 2\\q = \frac{1}{2}\end{array} \right.\).

Lại có u₃ = u₁ q² = 16, suy ra u₁ = \(\frac{{16}}{{{q^2}}}\).

Với \(q = \frac{1}{2}\) thì \({u_1} = \frac{{16}}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}} = 64\).

Với q = 2 thì \({u_1} = \frac{{16}}{{{2^2}}} = 4\).

Vậy u₁ = 64, q = \(\frac{1}{2}\) hoặc u₁ = 4, q = 2.