Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u_n), biết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\{u_4} + {u_5} + {u_6} = 351.\end{array} \right.\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\{u_4} + {u_5} + {u_6} = 351\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} = 13\\{u_1}{q^3} + {u_1}{q^4} + {u_1}{q^5} = 351\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 13\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{u_1}{q^3}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 351\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

Lấy (2) chia vế theo vế cho 1, ta được q³ = 27, suy ra q = 3.

Ta có u₁ (1 + 3 + 3²) = 13 ⇔ 13u₁ = 13 ⇔ u₁ = 1.

Vậy u₁ = 1, q = 3.