Tìm nghiệm dương nhỏ nhất $x_0$ của $3\sin 3x - \sqrt{3}\cos 9x = 1 + 4{\sin }^{3}3x$

Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 2018 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P ?

Số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức (x + 1)${}^6$ là

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là:

Trên giá sách muốn xếp 20 cuốn sách khác nhau, trong đó có cuốn sách tập 1 và cuốn sách tập 2. Có bao nhiêu cách xếp sao cho cuốn sách tập 1 và tập 2 không nằm cạnh nhau.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2\sin \left(x + \frac{7\mathrm{\pi }}{12}\right) - 5$ là

Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế?

Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 24 thẻ được đánh số từ 1 đến 24. Xác suất để thẻ lấy được ghi số chia hết cho 4 là :

Xếp 2 học sinh nam khác nhau và 2 học sinh nữ khác nhau vào một hàng ghế dài có 6 chỗ ngồi sao cho 2 học sinh nam ngồi kề nhau và 2 học sinh nữ ngồi kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách ?

Số nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}3x.\cos 2x - {\cos }^{2}x = 0$ trên khoảng $(0;4\mathrm{\pi })$ là:

Phương trình ${\sin }^{2}x - \cos 2x = -{\cos }^{2}x$ có nghiệm là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy . Phép tịnh tiến theo vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{v}$(1;-2) biến đường tròn $\left(C\right): {(x-1)}^2 + {(y-1)}^2 = 4$ thành đường tròn (C') có phương trình

Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến đường thẳng x + y = 0 thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau ?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k biến điểm M(3;3) thành điểm M'(5;7) . Khi đó k bằng bao nhiêu?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?