Tìm n ∈ ℤ để 2n2 – n chia hết cho n +1

Bài 48* trang 54 SBT Toán 7 Tập 1: 

Tìm n ∈ ℤ để 2n² – n chia hết cho n + 1.

Trả lời

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Do đó $\frac{2n^2-n}{n+1}=2n-3+\frac{3}{n+1}$ (với n + 1 ≠ 0).

Với n ∈ ℤ để 2n² – n chia hết cho n + 1 thì 3 ⋮ (n + 1).

Điều này xảy ra khi và chỉ khi (n + 1) ∈ Ư(3) = {–1; 1; –3; 3}.

Ta có bảng sau:

Vậy n ∈ {–4; –2; 0; 3}.