Một mảnh đất có dạng hình thang vuông với đáy bé là 10 m, chiều cao là 2x + 5 (m). Người ta mở rộng

Bài 49 trang 54 SBT Toán 7 Tập 1: 

Một mảnh đất có dạng hình thang vuông với đáy bé là 10 m, chiều cao là 2x + 5 (m). Người ta mở rộng mảnh đất đó để được mảnh đất có dạng hình chữ nhật như Hình 6. Biết diện tích của phần đất mở rộng (phần tô đậm) là 6x² + 13x – 5 (m²), tính diện tích của mảnh đất lúc ban đầu.

Trả lời

Quan sát Hình 6 ta thấy chiều cao kẻ từ C của tam giác BMC cũng là chiều cao của hình thang vuông AMCD.

Ta có diện tích của tam giác BMC được tính là:

$\frac{1}{2}$ . BM . BC = $\frac{1}{2}$ . BM . (2x + 5) (m²).

Mà theo bài diện tích phần đất dạng tam giác BMC là 6x² + 13x – 5 (m²).

Do đó $\frac{1}{2}$ . BM . (2x + 5) = 6x² + 13x – 5

Hay BM . (2x + 5) = 2 . (6x² + 13x – 5)

Suy ra BM = [2 . (6x² + 13x – 5)] : (2x + 5)

Hay BM = (12x² + 26x – 10) : (2x + 5).

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Khi đó BM = 6x – 2 (m).

Suy ra AB = AM + MB = 10 + 6x – 2 = 6x + 8 (m).

Diện tích của mảnh đất hình thang vuông ban đầu là:

$\frac{1}{2}$ . [10 + (6x + 8)] . (2x + 5) = $\frac{1}{2}$ . (6x + 18) . (2x + 5)

= (3x + 9) . (2x + 5) = 3x . (2x + 5) + 9 . (2x + 5)

= 6x² + 15x + 18x + 45 = 6x² + 33x + 45 (m²).

Vậy diện tích của mảnh đất hình thang vuông ban đầu là 6x² + 33x + 45 (m²).