Tìm mối liên hệ giữa hai đường chéo AC và BD
27
18/08/2024
Thả diều là một trò chơi dân gian của nhiều trẻ em ở Việt Nam cũng như nhiều nước trên thế giới. Một tứ giác ABCD với AB = AD, BC = CD gọi là hình “chiếc diều” (Hình 9).
Tìm mối liên hệ giữa hai đường chéo AC và BD.
Trả lời
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Cách 1:
Do AB = AD nên A nằm trên đường trung trực của BD
Do CB = CD nên C nằm trên đường trung trực của BD
Do đó AC là đường trung trực của BD
Suy ra AC ⊥ BD.
Cách 2:
Do ∆ABC = ∆ADC (chứng minh câu a) nên ^BAO=^DAO.
Xét ∆ABO và ∆ADO có:
AB = AD;
^BAO=^DAO (chứng minh trên);
Cạnh AO chung
Do đó ∆ABO = ∆ADO (c.g.c).
Suy ra ^AOB=^AOD (hai góc tương ứng).
Mà ^AOB+^AOD=180∘ (kề bù) nên ^AOB=^AOD=180∘2=90∘.
Vậy AC ⊥ BD.