Tìm mối liên hệ giữa hai đường chéo AC và BD

Thả diều là một trò chơi dân gian của nhiều trẻ em ở Việt Nam cũng như nhiều nước trên thế giới. Một tứ giác ABCD với AB = AD, BC = CD gọi là hình “chiếc diều” (Hình 9).

Tìm mối liên hệ giữa hai đường chéo AC và BD.

Tìm mối liên hệ giữa hai đường chéo AC và BD (ảnh 1)

Trả lời

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Tìm mối liên hệ giữa hai đường chéo AC và BD (ảnh 2)

Cách 1:

Do AB = AD nên A nằm trên đường trung trực của BD

Do CB = CD nên C nằm trên đường trung trực của BD

Do đó AC là đường trung trực của BD

Suy ra AC BD.

Cách 2:

Do ∆ABC = ∆ADC (chứng minh câu a) nên ^BAO=^DAO.

Xét ∆ABO và ∆ADO có:

AB = AD;

^BAO=^DAO (chứng minh trên);

Cạnh AO chung

Do đó ∆ABO = ∆ADO (c.g.c).

Suy ra ^AOB=^AOD (hai góc tương ứng).

^AOB+^AOD=180 (kề bù) nên ^AOB=^AOD=1802=90.

Vậy AC BD.