Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác. Chứng minh tổng các

Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác. Chứng minh tổng các góc ngoài của tứ giác ABCD ở Hình 7 (tại mỗi đỉnh chỉ chọn một góc ngoài): ˆA1+ˆB1+ˆC1+ˆD1=360.

Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác. Chứng minh tổng các  (ảnh 1)

Trả lời

Trong tứ giác ABCD, ta có: ^DAB+^ABC+^BCD+^CDA=360.

Ta có: ^DAB+^A1=^ABC+^B1=^BCD+^C1=^CDA+^D1=180 (các cặp góc kề bù).

Suy ra:

(180^A1)+(180^B1)+(180^C1)+(180^D1)=360

Hay 720(^A1+^B1+^C1+^D1)=360.

Do đó ^A1+^B1+^C1+^D1=360.

Vậy ^A1+^B1+^C1+^D1=360.