Chứng minh rằng: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai

Chứng minh rằng: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.

Trả lời
Chứng minh rằng: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai  (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD trong tứ giác ABCD.

Xét tam giác OAB, ta có: OA + OB > AB.

Xét tam giác OCD, ta có: OC + OD > CD.

Suy ra OA + OB + OC + OD > AB + CD hay AC + BD > AB + CD.

Tương tự, ta cũng chứng minh được: AC + BD > AD + BC.

Vậy: trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.