Tìm hình thoi và hình vuông trong Hình 3.55

Bài 3.29 trang 71 Toán 8 Tập 1: Tìm hình thoi và hình vuông trong Hình 3.55.

Trả lời

* Xét Hình 3.55a)

Tứ giác ABCD có AB = CD; AD = BC.

Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành.

* Xét Hình 3.55b)

Tứ giác EFGH có hai đường chéo EG và FH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành.

Hình bình hành EFGH có hai đường chéo vuông góc với nhau

Do đó tứ giác EFGH là hình thoi.

* Xét Hình 3.55c)

+ Tam giác MNP có $\widehat{NMP}+\widehat{NPM}+\widehat{MNP}=180°$

Suy ra $\widehat{MNP}=180°-\widehat{NMP}-\widehat{NPM}=180°-45°-45°=90°$

Chứng minh tương tự ta cũng có $\widehat{MQP}=90°$ .

+ Ta có: $\widehat{NMQ}=\widehat{NMP}+\widehat{PMQ}=45°+45°=90°$

Tương tự, $\widehat{NPQ}=90°$ .

Xét tứ giác MNPQ có $\widehat{MNP}=\widehat{MQP}=\widehat{NMQ}=\widehat{NPQ}=90°$ nên là hình chữ nhật.

Lại có hai đường chéo MP và NQ vuông góc với nhau

Do đó hình chữ nhật MNPQ là hình vuông.

* Xét Hình 3.55d)

Tứ giác RSUT không là hình thoi cũng không là hình vuông do không có các cạnh bằng nhau.

Vậy tứ giác EFGH trong hình 3.55b) là hình thoi và tứ giác MNPQ trong hình 3.55c) là hình vuông.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: