Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Biết rằng MA ⊥ MD

Bài 3.33 trang 72 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Biết rằng MA ⊥ MD. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD (H.3.56).

Trả lời

Gọi I là trung điểm của AD.

Khi đó, MI = $\frac{AD}{2}$ mà M là trung điểm của BC nên MI = AB.

Suy ra AB = $\frac{AD}{2}$ nên AD = 2AB.

Mà AB + AD = $\frac{36}{2}$ = 18 (cm).

Suy ra AB + 2AB = 18

Hay 3AB = 18

Do đó AB = 6 (cm).

Suy ra AD = 2AB = 2 . 6 = 12 (cm).

Vậy độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD là AB = CD = 6 cm; AD = BC = 12 cm.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: