Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật

Bài 3.32 trang 72 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Trả lời

Giả sử có hình thoi ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

Bài 3.32 trang 72 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Ta cần chứng minh EFGH là hình chữ nhật. Thật vậy:

Do ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.

Do E, H lần lượt là trung điểm của AB, AD nên AH = DH = AE = BE.

Tam giác AHE có AH = AE nên là tam giác cân tại A, suy ra AHE^=AEH^ .

Mà HAE^+AHE^+AEH^=180°

Suy ra AHE^=180°HAE^2 .

Tương tự, ta có tam giác DHG cân tại D nên DHG^=180°HDG^2

Mặt khác, do ABCD là hình thoi nên AB // CD, suy ra HAE^+HDG^=180°

Khi đó AHE^+DHG^=180°HAE^2+180°HDG^2

=180°HAE^+180°HDG^2

=360°HAE^+HDG^2=360°180°2=90°

Mà AHE^+DHG^+EHG^=180°

Suy ra EHG^=180°AHE^+DHG^=180°90°=90°

Chứng minh tương tự như trên ta cũng có HEF^=EFG^=FGH^=90°.

Tứ giác EFGH có bốn góc vuông nên là hình chữ nhật.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả