Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật
Bài 3.32 trang 72 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.
Bài 3.32 trang 72 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.
Giả sử có hình thoi ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Ta cần chứng minh EFGH là hình chữ nhật. Thật vậy:
Do ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.
Do E, H lần lượt là trung điểm của AB, AD nên AH = DH = AE = BE.
Tam giác AHE có AH = AE nên là tam giác cân tại A, suy ra .
Mà
Suy ra .
Tương tự, ta có tam giác DHG cân tại D nên
Mặt khác, do ABCD là hình thoi nên AB // CD, suy ra
Khi đó
Mà
Suy ra
Chứng minh tương tự như trên ta cũng có .
Tứ giác EFGH có bốn góc vuông nên là hình chữ nhật.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: