\[5{x^2} - 6x + 9\]

\[{\rm{ = 5(}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - }}\frac{{\rm{6}}}{{\rm{5}}}{\rm{x + }}\frac{{\rm{9}}}{{\rm{5}}}{\rm{)}}\]

\[{\rm{ = 5(}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - 2 }}\,{\rm{.}}\,{\rm{x }}\,{\rm{. }}\,\frac{{\rm{3}}}{{\rm{5}}}\,\,{\rm{ + }}\frac{{\rm{9}}}{{{\rm{25}}}}\,\,{\rm{ + }}\frac{{{\rm{36}}}}{{{\rm{25}}}}{\rm{)}}\]

\[{\rm{ = }}\frac{{{\rm{35}}}}{{\rm{5}}}\,\,{\rm{ + }}\,{\rm{5(x - }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{5}}}{{\rm{)}}^{\rm{2}}} \ge \frac{{{\rm{35}}}}{{\rm{5}}}\]

\(Min = \frac{{35}}{5} \Leftrightarrow x - \frac{3}{5} = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{5}\)