Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau: A = 4x^2 ‒ 4x + 23

Bài 20 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:

a) A = 4x² ‒ 4x + 23;

b) B = 25x² + y² + 10x ‒ 4y + 2.

Trả lời

a) Ta có: A = 4x² ‒ 4x + 23 = (4x² ‒ 4x + 1) + 22 = (2x ‒ 1)² + 22.

Mà (2x ‒ 1)² ≥ 0 với mọi x

⇒(2x ‒ 1)² + 22 ≥ 22 với mọi x.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 22 khi 2x ‒ 1 = 0 hay $x=\frac{1}{2}$.

b) Ta có: B = 25x² + y² + 10x ‒ 4y + 2

= (25x² + 10x + 1) + (y² ‒ 4y + 4) ‒ 3

= (5x + 1)² + (y ‒ 2)² ‒ 3.

Mà (5x + 1)² ≥ 0; (y ‒ 2)² ≥ 0 với mọi x và y

⇒ (5x + 1)² + (y ‒ 2)² ‒ 3 ≥ ‒3 với mọi x và y.

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là –3 khi và chỉ khi 

Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Phân thức đại số