Tìm độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông biết rằng tỉ số của độ dài hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và chu vi tam giác bằng 48cm.

Trả lời

Lời giải

Giả sử tam giác ABC vuông tại A có: AB : AC = 3 : 4 và chu vi tam giác bằng 48 cm.

Vì AB : AC = 3 : 4 nên AB = $\frac{3}{4}$AC.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có:

BC² = AB² + AC² = ${\left( {\frac{3}{4}AC} \right)^2} + A{C^2} = \frac{{25}}{{16}}A{C^2}$

Nên BC = $\frac{5}{4}AC$.

Chu vi tam giác ABC là:

AB + BC + AC = 48

$AC + \frac{3}{4}AC + \frac{5}{4}AC = 48$

3AC = 48

AC = 16 (cm)

Do đó, BC = $\frac{5}{4}AC$ = $\frac{5}{4}.16$ = 20 (cm).