Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau y = (x^2 + 2x)(x^3 – 3x)

Bài 3 trang 76 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = (x2 + 2x)(x3 – 3x);       b) y=12x+5;   c) y=4x+5;

d) y = sinxcosx;                     e) y = xex;                      g) y = ln2x.

Trả lời

 a) Xét hàm số y = (x2 + 2x)(x3 – 3x), ta có:

y' = (x2 + 2x)'(x3 – 3x) + (x2 + 2x)(x3 – 3x)'

= (2x + 2)(x3 – 3x) + (x2 + 2x)(3x2 – 3)

= 2x4 – 6x2 + 2x3 – 6x + 3x4 – 3x2 + 6x3 – 6x

= 5x4 + 8x3 – 9x2 – 12x.

b) Xét hàm số y=12x+5, ta có:

y'=12x+5'=2x+5'2x+52=22x+52=22x+52.

c) Xét hàm số y=4x+5, ta có:

y'=4x+5'=4x+5'24x+5=424x+5=24x+5.

d) Xét hàm số y = sinxcosx

Cách 1.

y' = (sinxcosx)' = (sinx)'.cosx + sinx.(cosx)'

= cosx.cosx + sinx.(–sinx)

= cos2x – sin2x = cos2x.

Cách 2.

Ta có y=sinxcosx=12sin2x.

Suy ra y'=12sin2x'=122x'cos2x=122cos2x=cos2x.

y'=cosxcosxsinxsinx=cosx2sinx2=cos2x

e) Xét hàm số y = xex, ta có:

y' = (xex)' = (x)' . ex + x . (ex)' = ex + xex.

g) Xét hàm số y = ln2x, ta có:

y'=ln2x'=2lnxlnx'=2lnx1x=2lnxx.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả