Tìm các giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y=x^4+2m{x}^2+x$  nghịch biến trên đoạn $\left[1;2\right]$ .

Tập xác định $D=ℝ$ .

Ta có $y^{\text{'}}=4x^3+4mx+1$ .

Hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn $\left[1;2\right]$  khi và chỉ khi  $y^{\text{'}}\le 0,\forall x\in \left[1;2\right]$

$\iff 4x^3+4mx+1\ge 0$, $\forall x\in \left[1;2\right]$

$\iff m\le -\frac{4x^3+1}{4x}$, $\forall x\in \left[1;2\right]$

$\iff m\le \underset{\left[1;2\right]}{\min }\left(-x^2-\frac{1}{4x}\right)=-\frac{33}{8}$

 Mà m nguyên âm nên  $m\in \left\{-1;-2;-3;-4\right\}$