Tìm các giá trị m nguyên để hàm số $y=\frac{3x+m}{x-m}$  nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$ .

Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{m\right\}$ .

Hàm số đã cho xác định trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$  khi và chỉ khi  $m\le 3$.            (*)

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{-4m}{{\left(x-m\right)}^2}$ .

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$  khi và chỉ khi $-4m<0\iff m>0$ . (* *)

Từ (*) và (* *) suy ra $m\in \left(0;3\right]$ .

Mà m nguyên nên $m\in \left\{1;2\right\}$ .