Câu hỏi:
18/12/2023 77
Tích các nghiệm của phương trình \[(x + 4)(x + 1) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6\]là:
Tích các nghiệm của phương trình \[(x + 4)(x + 1) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6\]là:
A. – 5;
A. – 5;
B. – 9;
B. – 9;
C. – 14;
C. – 14;
D. – 4;
D. – 4;
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Điều kiện của phương trình: x2 + 5x + 2 ≥ 0\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 5 + \sqrt {17} }}{2}\\x \le \frac{{ - 5 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\]
\[(x + 4)(x + 1) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6\]
Đặt \[\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = t(t \ge 0)\]
\[{x^2} + 5x + 4 - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 \Leftrightarrow {t^2} - 3t - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 4\end{array} \right.\]
Kết hợp với điều kiện t = 4 thỏa mãn
Với t = 4 ta có \[\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 4 \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 14 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 7\end{array} \right.\]
Vậy tích các nghiệm của phương trình là – 14.
Đáp án đúng là: C
Điều kiện của phương trình: x2 + 5x + 2 ≥ 0\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 5 + \sqrt {17} }}{2}\\x \le \frac{{ - 5 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\]
\[(x + 4)(x + 1) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6\]
Đặt \[\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = t(t \ge 0)\]
\[{x^2} + 5x + 4 - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 \Leftrightarrow {t^2} - 3t - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 4\end{array} \right.\]
Kết hợp với điều kiện t = 4 thỏa mãn
Với t = 4 ta có \[\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 4 \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 14 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 7\end{array} \right.\]
Vậy tích các nghiệm của phương trình là – 14.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {2x + 7} = x - 4\] thuộc khoảng nào dưới đây:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {2x + 7} = x - 4\] thuộc khoảng nào dưới đây:
Câu 2:
Số nghiệm của phương trình \[\sqrt {{x^2} - 4x - 12} = x - 4\] là:
Số nghiệm của phương trình \[\sqrt {{x^2} - 4x - 12} = x - 4\] là:
Câu 3:
Tổng các nghiệm của phương trình \[\left( {x - 2} \right)\sqrt {2x + 7} = {x^2} - 4\] bằng:
Tổng các nghiệm của phương trình \[\left( {x - 2} \right)\sqrt {2x + 7} = {x^2} - 4\] bằng:
Câu 4:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2} \] là
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2} \] là
Câu 5:
Gọi k là số nghiệm âm của phương trình :\(\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} = 8 - 2x\). Khi đó k bằng:
Gọi k là số nghiệm âm của phương trình :\(\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} = 8 - 2x\). Khi đó k bằng:
Câu 6:
Nghiệm của phương trình: \[\sqrt {x + 1} + \sqrt {4x + 13} = \sqrt {3x + 12} \] là:
Nghiệm của phương trình: \[\sqrt {x + 1} + \sqrt {4x + 13} = \sqrt {3x + 12} \] là:
Câu 7:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2(x - 1)\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2(x - 1)\] là:
Câu 10:
Số nghiệm của phương trình \[4\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = {x^2} - 6x + 9\] là:
Số nghiệm của phương trình \[4\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = {x^2} - 6x + 9\] là:
Câu 11:
Số nghiệm của phương trình :\(\sqrt {2 - x} + \frac{4}{{\sqrt {2 - x} + 3}} = 2\) là:
Số nghiệm của phương trình :\(\sqrt {2 - x} + \frac{4}{{\sqrt {2 - x} + 3}} = 2\) là:
Câu 12:
Phương trình: \[\sqrt {{x^2} + x + 4} + \sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + 2x + 9} \] có tích các nghiệm là:
Phương trình: \[\sqrt {{x^2} + x + 4} + \sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + 2x + 9} \] có tích các nghiệm là:
Câu 13:
Số nghiệm của phương trình \[\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\] là:
Số nghiệm của phương trình \[\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\] là:
