Câu hỏi:
18/12/2023 73
Số nghiệm của phương trình \[\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\] là:
Số nghiệm của phương trình \[\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\] là:
A. 0;
A. 0;
B. 1;
B. 1;
C. 2;
C. 2;
D. 3.
D. 3.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l}3 - x + {x^2} \ge 0\\2 + x - {x^2} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le x \le 2\]
Ta có \[\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le x \le 2\\3 - x + {x^2} = 1 + 2 + x - {x^2} + 2\sqrt {2 + x - {x^2}} \end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le x \le 2\\2 + x - {x^2} + \sqrt {2 + x - {x^2}} - 2 = 0(1)\end{array} \right.\] .
Đặt \[\sqrt {2 + x - {x^2}} = t(t \ge 0)\]
Từ (1) ta có phương trình t2 + t – 2 = 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 2\end{array} \right.\]
Kết hợp với điều kiện t = 1 thỏa mãn
Với t = 1 ta có \[\sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\] \[ \Rightarrow {x^2} - x - 1 = 0\]\[ \Leftrightarrow x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\]( thỏa mãn)
Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l}3 - x + {x^2} \ge 0\\2 + x - {x^2} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le x \le 2\]
Ta có \[\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le x \le 2\\3 - x + {x^2} = 1 + 2 + x - {x^2} + 2\sqrt {2 + x - {x^2}} \end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le x \le 2\\2 + x - {x^2} + \sqrt {2 + x - {x^2}} - 2 = 0(1)\end{array} \right.\] .
Đặt \[\sqrt {2 + x - {x^2}} = t(t \ge 0)\]
Từ (1) ta có phương trình t2 + t – 2 = 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 2\end{array} \right.\]
Kết hợp với điều kiện t = 1 thỏa mãn
Với t = 1 ta có \[\sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\] \[ \Rightarrow {x^2} - x - 1 = 0\]\[ \Leftrightarrow x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\]( thỏa mãn)
Vậy phương trình có 2 nghiệm.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {2x + 7} = x - 4\] thuộc khoảng nào dưới đây:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {2x + 7} = x - 4\] thuộc khoảng nào dưới đây:
Câu 2:
Số nghiệm của phương trình \[\sqrt {{x^2} - 4x - 12} = x - 4\] là:
Số nghiệm của phương trình \[\sqrt {{x^2} - 4x - 12} = x - 4\] là:
Câu 3:
Tổng các nghiệm của phương trình \[\left( {x - 2} \right)\sqrt {2x + 7} = {x^2} - 4\] bằng:
Tổng các nghiệm của phương trình \[\left( {x - 2} \right)\sqrt {2x + 7} = {x^2} - 4\] bằng:
Câu 4:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2} \] là
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2} \] là
Câu 5:
Gọi k là số nghiệm âm của phương trình :\(\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} = 8 - 2x\). Khi đó k bằng:
Gọi k là số nghiệm âm của phương trình :\(\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} = 8 - 2x\). Khi đó k bằng:
Câu 6:
Nghiệm của phương trình: \[\sqrt {x + 1} + \sqrt {4x + 13} = \sqrt {3x + 12} \] là:
Nghiệm của phương trình: \[\sqrt {x + 1} + \sqrt {4x + 13} = \sqrt {3x + 12} \] là:
Câu 7:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2(x - 1)\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2(x - 1)\] là:
Câu 10:
Số nghiệm của phương trình \[4\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = {x^2} - 6x + 9\] là:
Số nghiệm của phương trình \[4\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = {x^2} - 6x + 9\] là:
Câu 11:
Số nghiệm của phương trình :\(\sqrt {2 - x} + \frac{4}{{\sqrt {2 - x} + 3}} = 2\) là:
Số nghiệm của phương trình :\(\sqrt {2 - x} + \frac{4}{{\sqrt {2 - x} + 3}} = 2\) là:
Câu 12:
Tích các nghiệm của phương trình \[(x + 4)(x + 1) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6\]là:
Tích các nghiệm của phương trình \[(x + 4)(x + 1) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6\]là:
Câu 13:
Phương trình: \[\sqrt {{x^2} + x + 4} + \sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + 2x + 9} \] có tích các nghiệm là:
Phương trình: \[\sqrt {{x^2} + x + 4} + \sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + 2x + 9} \] có tích các nghiệm là:
