Xét dấu của tam thức bậc hai sau: f(x) = 2x^2 – 3x – 2

Thực hành 3 trang 9 Toán lớp 10 Tập 2: Xét dấu của tam thức bậc hai sau:

a) f(x) = 2x² – 3x – 2;

b) g(x) = - x² + 2x – 3.

Trả lời

a) Tam thức f(x) = 2x² – 3x – 2 có ∆ = (-3)² – 4.2.(-2) = 9 + 16 = 25 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = $-\frac{1}{2}$ và x₂ = 2 và a = 2 > 0.

Ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f(x) âm trong khoảng $\left(-\frac{1}{2};2\right)$ và dương trong hai khoảng $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$ và (2; +∞).

Vậy với x ∈ $\left(-\frac{1}{2};2\right)$ thì f(x) < 0 và x ∈ $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$ hoặc x ∈ (2; +∞) thì f(x) > 0.

b) Tam thức g(x) = - x² + 2x – 3 có ∆ = 2² – 4.(-1).(-3) = 4 – 12 = - 8 < 0. Do đó g(x) vô nghiệm và a = -1 < 0.

Ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy g(x) âm với mọi giá trị thực của x.

Vậy g(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Bài 2: Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 7