Cho hình vuông như Hình 1.12. Em hãy thay mỗi dấu “?” bằng một lũy thừa của 2, biết tích các lũy thừa

Thử thách nhỏ trang 18 Toán 7 Tập 1:

Cho hình vuông như Hình 1.12. Em hãy thay mỗi dấu “?” bằng một lũy thừa của 2, biết tích các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau.

Trả lời

Đặt các ô lần lượt là a, b, c, d, e như hình sau:

Theo đề bài, tích các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo là bằng nhau nên tích các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều có giá trị bằng tích của đường chéo chứa các ô số đã có sẵn là: 2³.2⁴.2⁵ = 2³⁺⁴⁺⁵ = 2¹².

+) Tích các số của cột 2 là: a.2⁴.2⁶ = a.2¹⁰ có giá trị bằng 2¹² nên ta có a.2¹⁰ = 2¹².

Suy ra a = 2¹² : 2¹⁰ = 2^{12 – 10} = 2².

+) Tích các số của hàng 1 là: 2³.a.b hay 2³.2².b = 2³⁺².b = 2⁵.b có giá trị bằng 2¹² nên ta có 2⁵.b = 2¹².

Suy ra b = 2¹² : 2⁵ = 2^{12 – 5} = 2⁷.

+) Tích các số của hàng 3 là: e.2⁶.2⁵ = e.2¹¹ có giá trị bằng  2¹² nên ta có e.2¹¹ = 2¹²

Suy ra e = 2¹² : 2¹¹ = 2^{12 – 11} = 2¹.

+) Tích các số của cột 1 là: 2³.c.e hay 2³.c.2¹ = c.2³⁺¹ = c.2⁴ có giá trị bằng 2¹² nên ta có c.2⁴ = 2¹².

Suy ra c = 2¹² : 2⁴ = 2^{12 – 4} = 2⁸.

+) Tích các số của hàng 2 là: c.2⁴.d hay 2⁸.2⁴.d = 2⁸⁺⁴.d = 2¹².d có giá trị bằng 2¹² nên ta có 2¹².d = 2¹².

Suy ra d = 2¹² : 2¹² = 2^{12 – 12} = 2⁰.

Ta có bảng như sau:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Luyện tập chung trang 14, 15

Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế

Luyện tập chung trang 24

Bài tập cuối chương 1 trang 25