Tập nghiệm của phương trình sin²x – $\left(\sqrt{3}+1\right)$sinx.cosx + $\sqrt{3}$cos²x = 0 là:

A. S = $\left\{\frac{\pi }{3}+k\pi ;\frac{\pi }{4}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$;

B. S = $\left\{\frac{\pi }{6}+k\pi ;\frac{\pi }{4}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

sin²x – $\left(\sqrt{3}+1\right)$sinx.cosx + $\sqrt{3}$ cos²x = 0 (1)

Xét cosx = 0

Phương trình (1) trở thành: sin²x = 0 ⇔ sinx = 0 (sin²x + cos²x = 0 ≠ 1 nên vô lý).

Xét cosx ≠ 0. Chia cả hai vế của (1) cho cos²x ta được:

(1) ⇔ tan²x – $\left(\sqrt{3}+1\right)$ tanx + $\sqrt{3}$ = 0

⇔$\left[\begin{array}{l}\tan x=\sqrt{3}\\ \tan x=1\end{array}\right.$

⇔$\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{3}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{4}+k\pi \end{array}\right.$, k ∈ ℤ.