Câu hỏi:
19/01/2024 47
Tập nghiệm của bất phương trình x2 + 9 > 6x là:
Tập nghiệm của bất phương trình x2 + 9 > 6x là:
A. (3; +∞);
A. (3; +∞);
B. ℝ \ {3};
B. ℝ \ {3};
C. ℝ;
D. (–∞; 3).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có x2 + 9 > 6x.
⇔ x2 – 6x + 9 > 0.
Tam thức bậc hai f(x) = x2 – 6x + 9 có ∆’ = (–3)2 – 1.9 = 0.
Suy ra f(x) có nghiệm kép x = 3.
Ta lại có a = 1 > 0.
Do đó ta có:
⦁ f(x) dương trên hai khoảng (–∞; 3) và (3; +∞);
⦁ f(x) = 0 khi x = 3.
Vì vậy bất phương trình x2 – 6x + 9 > 0 có tập nghiệm là (–∞; 3) ∪ (3; +∞) (hoặc ta có thể viết: ℝ \ {3}).
Ta chọn phương án B.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có x2 + 9 > 6x.
⇔ x2 – 6x + 9 > 0.
Tam thức bậc hai f(x) = x2 – 6x + 9 có ∆’ = (–3)2 – 1.9 = 0.
Suy ra f(x) có nghiệm kép x = 3.
Ta lại có a = 1 > 0.
Do đó ta có:
⦁ f(x) dương trên hai khoảng (–∞; 3) và (3; +∞);
⦁ f(x) = 0 khi x = 3.
Vì vậy bất phương trình x2 – 6x + 9 > 0 có tập nghiệm là (–∞; 3) ∪ (3; +∞) (hoặc ta có thể viết: ℝ \ {3}).
Ta chọn phương án B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số bậc hai f(x) có đồ thị như hình bên.
Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là:
Cho hàm số bậc hai f(x) có đồ thị như hình bên.
Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là:
Câu 2:
Cho f(x) = –x2 – 4x + 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn f(x) ≥ 0?
Cho f(x) = –x2 – 4x + 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn f(x) ≥ 0?
Câu 7:
Cho bất phương trình (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 ≥ 0. Để x = 6 là một nghiệm của bất phương trình trên thì m nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?
Cho bất phương trình (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 ≥ 0. Để x = 6 là một nghiệm của bất phương trình trên thì m nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?
