Câu hỏi:

19/01/2024 35

Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30 cm. Hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GEC là:

A. 502 cm2;

B. 50 cm2;

C. 75 cm2;

Đáp án chính xác

D. 15105 cm2.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30 cm. Hai đường trung tuyến BE (ảnh 1)

Vì BE là trung tuyến của tam giác ABC nên E là trung điểm của AC.

Do đó EC=12.AC=12.30=15cm 

Hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó GE=13BE (tính chất trọng tâm của tam giác)

Hay GEBE=13. 

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ G xuống AC.

Suy ra GH // AB.

Do đó GHBA=GEBE (định lí Ta – let trong tam giác ABE)

Hay GHBA=13GH=13.BA=13.30=10cm

Diện tích tam giác GEC là: SGEC=12.GH.EC=12.10.15=75cm2 

Vậy diện tích tam giác GEC là 75 cm2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (AB = 4,3 cm; BC = 3,7 cm; CA = 7,5 cm).

Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc (ảnh 1)

Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

Xem đáp án » 19/01/2024 51

Câu 2:

Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

Xem đáp án » 19/01/2024 40

Câu 3:

Tam giác ABC có ba cạnh lần lượt là: 2, 3, 4. Góc nhỏ nhất của tam giác có côsin bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 19/01/2024 37

Câu 4:

Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tỉ số Rr là:

Xem đáp án » 19/01/2024 35

Câu 5:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 19/01/2024 35

Câu 6:

Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án » 19/01/2024 35

Câu 7:

Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 9, BC = 10. Tam giác ABC là tam giác:

Xem đáp án » 19/01/2024 35

Câu 8:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 19/01/2024 34

Câu 9:

Tam giác ABC có góc B tù, AB = 3, AC = 4 và có diện tích bằng 33. Số đo góc A là:

Xem đáp án » 19/01/2024 33

Câu 10:

Một tam giác có ba cạnh là 52, 56, 60. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Khi đó R. r bằng:

Xem đáp án » 19/01/2024 32

Câu 11:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB = R, AC=R2. Tính số đo của A^ biết A^ là góc tù.

Xem đáp án » 19/01/2024 32

Câu 12:

Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40' và 45°39' so với đường song song mặt đất.

Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (ảnh 1)

Chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là:

Xem đáp án » 19/01/2024 32

Câu 13:

Tam giác ABC có các góc A^=75°,B^=45°. Tỉ số ABAC bằng:

Xem đáp án » 19/01/2024 32

Câu 14:

Tam giác ABC có A^=120° với BC = a, AC = b, AB = c thì câu nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 19/01/2024 32

Câu 15:

Tam giác có ba cạnh lần lượt là 3,2 và 1. Độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất là:

Xem đáp án » 19/01/2024 30

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »