Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc

Đề bài: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α₀ nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng, khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng:

A. α₀ .

B. $-\frac{{\alpha }_0}{\sqrt{2}}$ .

C. $\frac{{\alpha }_0}{\sqrt{2}}$ .

D. $\frac{{\alpha }_0}{\sqrt{3}}$ .

Trả lời

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng: B

Ta có: Thế năng và cơ năng của con lắc:

${\text{W}}_t=\frac{1}{2}mg\mathcal{l}{\alpha }^2;\text{ W}=\frac{1}{2}mg\mathcal{l}{\alpha }_0^2$

Khi ${\text{W}}_d={\text{W}}_t\Rightarrow \text{W}={\text{W}}_d{\text{+W}}_t=2W_t$

$\iff \frac{1}{2}mg\mathcal{l}{\alpha }_0^2=2.\frac{1}{2}mg\mathcal{l}{\alpha }^2\Rightarrow \alpha =\pm \frac{{\alpha }_0}{\sqrt{2}}$

Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương khi con lắc chuyển động từ biên âm về VTCB theo chiều dương (vùng 3) $\Rightarrow \alpha =-\frac{{\alpha }_0}{\sqrt{2}}$ .