Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của x (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau:

 $P\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}4,5xkhi0<x\le 400\\ 4x+kkhix>400\end{array}\right.$ (k là một hằng số).

a) Với k = 0, xét tính liên tục của hàm số P(x) trên (0; +∞).

 $P\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}4,5xkhi0<x\le 400\\ 4x+kkhix>400\end{array}\right.$ 

a) Với k = 0, hàm số  $P\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}4,5xkhi0<x\le 400\\ 4xkhix>400\end{array}\right.$.

+) Lấy x₀ ∈ (0; 400) khi đó P(x) = 4,5x

Suy ra  $\underset{x\to x_0}{\lim }P\left(x\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\left(4,5x\right)=4,5x_0=P\left(x_0\right)$

Do đó P(x) liên tục trên (0; 400) .

+) Tại x₀ = 400, ta có:

 $\underset{x\to {400}^{-}}{\lim }P\left(x\right)=\underset{x\to {400}^{-}}{\lim }\left(4,5x\right)=4,5.400=1800$.

 $\underset{x\to {400}^{+}}{\lim }P\left(x\right)=\underset{x\to {400}^{+}}{\lim }\left(4x\right)=4.400=1600$.

Suy ra  $\underset{x\to {400}^{-}}{\lim }P\left(x\right)\ne \underset{x\to {400}^{+}}{\lim }P\left(x\right)$. Do đó không tồn tại  $\underset{x\to 400}{\lim }P\left(x\right)$.

Vì vậy hàm số không liên tục tại x = 400.

+) Lấy x₀ ∈ (400; +∞) khi đó P(x) = 4x

Suy ra  $\underset{x\to x_0}{\lim }P\left(x\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\left(4x\right)=4x_0=P\left(x_0\right)$

Do đó P(x) liên tục trên (400; +∞) .

Vậy hàm số liên tục trên (0; 400) và (400; +∞) .