Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt a + b = u; a − b = v rồi biến đổi các biểu thức sau thành tích: cosu + cosv; cosu – cos v; sinu + sinv; sinu – sinv.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = u\\a - b = v\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{u + v}}{2}\\b = \frac{{u - v}}{2}\end{array} \right.\).

Khi đó:

• cosu + cosv = cos(a + b) + cos(a – b)

                       = 2cosa cosb

                       \( = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2}\).

• cosu – cosv = cos(a + b) – cos(a – b)

                       = –2sina sinb

                       \( = - 2\sin \frac{{u + v}}{2}\sin \frac{{u - v}}{2}\).

• sinu + sinv = sin(a + b) + sin(a – b)

                      = 2sina cosb

                      \( = 2\sin \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2}\).

• sinu – sinv = sin(a + b) – sin(a – b)

                     = sin(b + a) + sin(b – a)

                      = 2sinb cosa = 2cosa sinb

                      \( = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\sin \frac{{u - v}}{2}\).