So sánh: A= 3^2/2.5 + 3^2/5.8 + 3^2/8.11

Bài 45 trang 41 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: So sánh:

A = $\frac{3^2}{2\cdot 5}+\frac{3^2}{5\cdot 8}+\frac{3^2}{8\cdot 11}$ và B = $\frac{4}{5\cdot 7}+\frac{4}{7\cdot 9}+\dots +\frac{4}{59\cdot 61}$.

Trả lời

Ta có:

$A=\frac{3^2}{2.5}+\frac{3^2}{5.8}+\frac{3^2}{8\cdot 11}$

$=3\cdot \left(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}\right)$

$=3\cdot \left(\frac{5-2}{2.5}+\frac{8-5}{5.8}+\frac{11-8}{8.11}\right)$

$=3\cdot \left(\frac{5}{2.5}-\frac{2}{2.5}+\frac{8}{5.8}-\frac{5}{5.8}+\frac{11}{8.11}-\frac{8}{8.11}\right)$

$=3.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}\right)$

$=3\cdot \left(\frac{1}{2}-\frac{1}{11}\right)=3\left(.\frac{11}{22}-\frac{2}{22}\right)$

$=3.\frac{9}{22}=\frac{27}{22}=1\frac{5}{22}>1$.

$B=\frac{4}{5.7}+\frac{4}{7.9}+\dots +\frac{4}{59.61}$

$=2\left(\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+\dots +\frac{2}{59.61}\right)$

$=2\left(\frac{7-5}{5.7}+\frac{9-7}{7.9}+\dots +\frac{61-59}{59.61}\right)$

$=2\left(\frac{7}{5.7}-\frac{5}{5.7}+\frac{9}{7.9}-\frac{7}{7.9}+\dots +\frac{61}{59.61}-\frac{59}{59.61}\right)$

$=2\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\dots +\frac{1}{59}-\frac{1}{61}\right)$

$=2.\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{61}\right)=2.\left(\frac{61}{305}-\frac{5}{305}\right)$

$=2.\frac{56}{305}=\frac{112}{305}<1$.

Ta có A > 1 > B nên A > B.

Vậy A > B.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: So sánh các phân số. Hỗn số dương

Bài 3: Phép cộng. Phép trừ phân số

Bài 4: Phép nhân, phép chia phân số

Bài 5: Số thập phân

Bài 6: Phép cộng, phép trừ số thập phân

Bài 7: Phép nhân, phép chia số thập phân