Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:

$d\left(t\right)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}\left(t-80\right)\right]+12$ , với t ∈ ℤ và 0 ≤ t ≤ 365.

Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

A. 171;         

B. 170;         

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Giả sử thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ t₀.

Ta có: $d\left(t_0\right)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}\left(t_0-80\right)\right]+12$

Mà d(t₀) = 15 nên ta có:

$3\sin \left[\frac{\pi }{182}\left(t_0-80\right)\right]+12=15$

⇔$3\sin \left[\frac{\pi }{182}\left(t_0-80\right)\right]=3$

⇔$\sin \left[\frac{\pi }{182}\left(t_0-80\right)\right]=1$

⇔$\frac{\pi }{182}\left(t_0-80\right)=\frac{\pi }{2}+k2\pi$, k ∈ ℤ 

⇔ t₀ – 80 = 91 + 364k, k ∈ ℤ

⇔ t₀ = 364k + 171, k ∈ ℤ

Mà 0 ≤ t₀ ≤ 365

⇔ –171 ≤ 364k ≤ 194

⇔ –0,47 ≤ k ≤ 0,53

Mà k ∈ ℤ nên k = 0

Nếu k = 0 thì t₀ = 171

Vậy thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171.