Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:

$d\left(t\right)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}\left(t-80\right)\right]+12$ , với t ∈ ℤ và 0 ≤ t ≤ 365.

Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?

A. 351;           

B. 352;                  

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Giả sử thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ t₀.

Ta có: $d\left(t_0\right)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}\left(t_0-80\right)\right]+12$

Mà d(t₀) = 9 nên ta có:

$3\sin \left[\frac{\pi }{182}\left(t_0-80\right)\right]+12=9$

⇔$3\sin \left[\frac{\pi }{182}\left(t_0-80\right)\right]=-3$

⇔$\sin \left[\frac{\pi }{182}\left(t_0-80\right)\right]=-1$

⇔$\frac{\pi }{182}\left(t_0-80\right)=-\frac{\pi }{2}+k2\pi$ , k ∈ ℤ   

⇔ t₀ – 80 = –91 + 364k , k ∈ ℤ

⇔ t₀ = 364k – 11, k ∈ ℤ

Mà 0 ≤ t₀ ≤ 365

⇔ 11 ≤ 364k ≤ 376

⇔ 0,03 ≤ k ≤ 1,03

Mà k ∈ ℤ nên k = 1

Nếu k = 1 thì t₀ = 353

Vậy thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353.