Trong hình vẽ, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu lò xo dao động quanh O. Tọa độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s=10\sin \left(10t+\frac{\pi }{2}\right)$. Vào thời điểm nào dưới dây thì s $=-5\sqrt{3}$ cm?

A. $\frac{-\pi }{3}$;

B. $\frac{-\pi }{12}$;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khi s $=-5\sqrt{3}$cm thì:

$10\sin \left(10t+\frac{\pi }{2}\right)=-5\sqrt{3}$

⇔ $\sin \left(10t+\frac{\pi }{2}\right)=\frac{-\sqrt{3}}{2}$

⇔ $\sin \left(10t+\frac{\pi }{2}\right)=\sin \left(\frac{-\pi }{3}\right)$

⇔$\left[\begin{array}{l}10t+\frac{\pi }{2}=\frac{-\pi }{3}+k2\pi \\ 10t+\frac{\pi }{2}=\frac{4\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.$   , k ∈ ℤ

⇔$\left[\begin{array}{l}10t=\frac{-5\pi }{6}+k2\pi \\ 10t=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.$ , k ∈ ℤ

⇔$\left[\begin{array}{l}t=\frac{-\pi }{12}+k\frac{\pi }{5}\\ t=\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{5}\end{array}\right.$, k ∈ ℤ

Khi k = 0 thì t = $\frac{-\pi }{12}$ hoặc t = $\frac{\pi }{12}$.