Câu hỏi:

29/12/2023 107

Rút gọn biểu thức \(M = \frac{{A_n^6 + A_n^5}}{{A_n^4}}\) với n ℕ, n ≥ 6 ta thu được kết quả là:

A. n2 – 1;

B. n2 + 1;

C. (n + 4)2;

D. (n – 4)2.

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

\(M = \frac{{A_n^6 + A_n^5}}{{A_n^4}}\)

= \(\frac{{n.(n - 1).(n - 2)...(n - 5) + n(n - 1).(n - 2)...(n - 4)}}{{n(n - 1)...(n - 3)}}\)

\( = \frac{{n(n - 1)(n - 2)(n - 3)\left[ {(n - 4)(n - 5) + (n - 4)} \right]}}{{n(n - 1)(n - 2)(n - 3)}}\)

= (n – 4)(n – 5) + (n – 4)

= n2 – 4n – 5n + 20 + n – 4

= n2 – 8n + 16 = (n – 4)2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho n > 2 là số nguyên dương thỏa mãn \(3C_n^2 + 2A_n^2 = 3{n^2} - 5.\) Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {2{x^3} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^n},x \ne 0.\)

Xem đáp án » 29/12/2023 139

Câu 2:

Cho số tự nhiên n thỏa mãn \(C_n^2 + A_n^2 = 9n.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 29/12/2023 111

Câu 3:

Tìm hệ số của x5 trong khai triển (1 + x + x2 + x3)5.

Xem đáp án » 29/12/2023 111

Câu 4:

Trong tủ sách có 10 cuốn tiểu thuyết; 8 cuốn truyện tranh và 6 cuốn tài liệu văn học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 cuốn sách sao cho hai cuốn sách đó khác nhau về thể loại.

Xem đáp án » 29/12/2023 89

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »