Rút gọn: a) sin^2 (54) + 5cot(72) / 4tan (8) + sin^(36) + sin (30) n) tan^2 alpha (2coss^2 alpha
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04/05/2024
Rút gọn:
a) \[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{54}}} \right){\rm{ + }}\frac{{{\rm{5cot}}\left( {{\rm{72}}} \right)}}{{{\rm{4tan}}\left( {\rm{8}} \right)}}{\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{36}}} \right){\rm{ + sin}}\left( {{\rm{30}}} \right)\]
b) \[{\rm{ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha }}\left( {{\rm{2co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha - 1}}} \right)\]
Trả lời
a) \[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{54}}} \right){\rm{ + }}\frac{{{\rm{5cot}}\left( {{\rm{72}}} \right)}}{{{\rm{4tan}}\left( {\rm{8}} \right)}}{\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{36}}} \right){\rm{ + sin}}\left( {{\rm{30}}} \right)\]
\[{\rm{ = si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{54 + co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{(90 - 36) + }}\frac{{{\rm{5tan(90 - 72)}}}}{{{\rm{4tan18}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\]
\[{\rm{ = si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{54 + co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{54 + }}\frac{{{\rm{5tan18}}}}{{{\rm{4tan18}}}}{\rm{ + }}\frac{1}{2}\]
\(\begin{array}{l} = {\rm{1 + }}\frac{{\rm{5}}}{{\rm{4}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\\{\rm{ = }}\frac{{{\rm{11}}}}{{\rm{4}}}\end{array}\)
b) \[{\rm{ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha }}\left( {{\rm{2co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha - 1}}} \right)\]
\[{\rm{ = ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{a(co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{a + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{a + co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{a - 1)}}\]
\[{\rm{ = ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{a(1 + co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{a - 1)}}\]
\[{\rm{ = (}}\frac{{{\rm{sina}}}}{{{\rm{cosa}}}}{{\rm{)}}^{\rm{2}}}{\rm{ }}{\rm{. co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{a}}\]
\[{\rm{ = si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{a}}\]
