rong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Tọa độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm

Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Tọa độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức  $s=10\sin \left(10t+\frac{\pi }{2}\right)$. Vào các thời điểm nào thì  $s=-5\sqrt{3}$ cm?

Trả lời

Xét phương trình:  $10\sin \left(10t+\frac{\pi }{2}\right)=-5\sqrt{3}$

 $\iff \sin \left(10t+\frac{\pi }{2}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\iff \sin \left(10t+\frac{\pi }{2}\right)=\sin \left(-\frac{\pi }{3}\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}10t+\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ 10t+\frac{\pi }{2}=\frac{4\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}$

$\iff \left[\begin{array}{l}t=-\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{5}\\ t=\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{5}\end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}$

Vậy vào các thời điểm $t=\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{5}\left(k\ge 0,k\in \mathbb{Z}\right)$  và  $t=-\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{5}\left(k\ge 1,k\in \mathbb{Z}\right)$ thì  $s=-5\sqrt{3}$ cm.