Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy

Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol có phương trình $y=\frac{-3}{1000}{x}^2+x$, trong đó x (mét) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc O, y (mét) là độ cao của vậy so với mặt đất (H.6.15).

a) Tìm độ cao lớn nhất của vật trong quá trình bay.

b) Tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc O. Khoảng cách này gọi là tầm xa của quỹ đạo.

Trả lời

a) Vật đạt độ cao lớn nhất khi y đạt giá trị lớn nhất.

Do đó, độ cao lớn nhất của vật trong quá trình bay chính là tung độ đỉnh của parabol có phương trình $y=\frac{-3}{1000}{x}^2+x$.

Hoành độ đỉnh là $x=\frac{-b}{2a}=\frac{-1}{2.\frac{-3}{1000}}=\frac{500}{3}$.

Tung độ của đỉnh là $y\left(\frac{500}{3}\right)=\frac{-3}{1000}.{\left(\frac{500}{3}\right)}^2+\frac{500}{3}=\frac{250}{3}$.

Vậy độ cao lớn nhất trong quá trình bay của vật là $\frac{250}{3}$ m.

b) Vật chạm đất tức là y = 0, hay $\frac{-3}{1000}{x}^2+x=0$$\iff x\left(\frac{-3}{1000}x+1\right)=0$$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{1000}{3}\end{array}\right.$.

Loại trường hợp x = 0 do đây là vị trí điểm gốc tọa độ O.

Vậy tầm xa của quỹ đạo là $\frac{1000}{3}$ m.