Phương trình tiếp tuyến của hàm số $\text{y}=\frac{1-\text{x}}{\text{x}-3}$ (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành là:

A. $\text{y}=\frac{1}{2}\text{x + }\frac{1}{2}$;

B. $\text{y}=-\frac{1}{2}\text{x + }\frac{1}{2}$;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\frac{1-\text{x}}{\text{x}-3}=0$. Giải phương trình này ta được x = 1.

Suy ra giao điểm của (C) với trục hoành là A(1; 0).

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 0) có hệ số góc là:

$\text{f'}\left(1\right)=\underset{\text{x}\to 1}{\text{lim}}\frac{\text{f}\left(\text{x}\right)-\text{f}\left(1\right)}{\text{x}-1}=\underset{\text{x}\to 1}{\lim }\frac{\frac{1-\text{x}}{\text{x}-3}}{\text{x}-1}=\underset{\text{x}\to 1}{\lim }\frac{1}{3-\text{x}}=\frac{1}{2}$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 0) là:

$\text{y}=\frac{1}{2}(\text{x}-1)+0$ hay $\text{y}=\frac{1}{2}\text{x}-\frac{1}{2}$.