Cho hàm số $\text{y}=\frac{\text{4x}-5}{7+\text{x}}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $\text{A}\left(-1;\frac{-3}{2}\right)$ là:

A. $\text{y}=\frac{11}{12}\text{x + }\frac{29}{12}$;

B. $\text{y}=\frac{11}{12}\text{x}-\frac{7}{12}$;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $\text{A}\left(-1;\frac{-3}{2}\right)$ có hệ số góc là:

$\text{f'}\left(-1\right)=\underset{\text{x}\to -1}{\text{lim}}\frac{\text{f}\left(\text{x}\right)-\text{f}\left(-1\right)}{\text{x}+1}=\underset{\text{x}\to -1}{\lim }\frac{\frac{4\text{x}-5}{7+\text{x}}+\frac{3}{2}}{\text{x}+1}=\underset{\text{x}\to -1}{\lim }\frac{11}{2\left(7+\text{x}\right)}=\frac{11}{12}$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $\text{A}\left(-1;\frac{-3}{2}\right)$ là:

$\text{y}=\frac{11}{12}(\text{x}+1)-\frac{3}{2}$ hay $\text{y}=\frac{11}{12}\text{x}-\frac{7}{12}$.