Cho hàm số y = căn bậc hai x^2 - x+1 , có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?

C. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là $\text{y}=-\frac{1}{2}\text{x + }\frac{1}{2}$;

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A (1; 1) có hệ số góc là:

$\text{f'}\left(1\right)=\underset{\text{x}\to 1}{\text{lim}}\frac{\text{f}\left(\text{x}\right)-\text{f}\left(1\right)}{\text{x}-1}=\underset{\text{x}\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{{\text{x}}^2-\text{x}+1}-1}{\text{x}-1}$

$=\underset{\text{x}\to 1}{\lim }\frac{{\text{x}}^2-\text{x}}{(\text{x}-1)(\sqrt{{\text{x}}^2-\text{x}+1}+1)}=\underset{\text{x}\to 1}{\lim }\frac{\text{x}}{\sqrt{{\text{x}}^2-\text{x}+1}+1}=\frac{1}{2}$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A (1; 1) là:

$\text{y}=\frac{1}{2}(\text{x}-1)+1$ hay $\text{y}=\frac{1}{2}\text{x + }\frac{1}{2}$.