Phương trình \(\sqrt 3 \cos x + 3\sin x = 0\) có các nghiệm là:

A. \(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\sqrt 3 \cos x + 3\sin x = 0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {\cos x + \sqrt 3 \sin x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \cos x + \sqrt 3 \sin x = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x = 0\)

\( \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{3}\cos x + \sin \frac{\pi }{3}\sin x = 0\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{3} - x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)