Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 10 m. Đồ thị ở Hình 15 mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước h (m) theo thời gian t (h) (0 ≤ t ≤ 24) được cho bởi công thức \(h = m + a\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\) với m, a là các số thực dương cho trước.

Tìm thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước là 11,5 m.

Từ câu a) ta có công thức \(h = 13 + 3\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\).

Do chiều cao của mực nước là 11,5 m nên \(13 + 3\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = 11,5\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = - \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)\)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{{12}}t = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{\pi }{{12}}t = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 8 + k24\\t = - 8 + k24\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Mà 0 ≤ t ≤ 24 nên t = 8 và t = 16.

Vậy ứng với hai thời điểm trong ngày là t = 8 (h) và t = 16 (h) thì chiều cao của mực nước là 11,5 m.