Dùng đồ thị hàm số y = sin x, y = cos x để xác định số nghiệm của phương trình:

$\sqrt 2$cos x + 1 = 0 trên khoảng (– 4π; 0).

Ta có $\sqrt 2$cos x + 1 = 0 $\Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}$.

Do đó, số nghiệm của phương trình $\sqrt 2$cos x + 1 = 0 trên đoạn (– 4π; 0) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn (– 4π; 0) và đường thẳng $y = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}$.

Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn (– 4π; 0) và đường thẳng $y = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}$ cắt nhau tại 4 điểm phân biệt.

Vậy phương trình $\sqrt 2$cos x + 1 = 0 có 4 nghiệm trên khoảng (– 4π; 0).