Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thủy triều Tìm m, a
54
04/08/2024
Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 10 m. Đồ thị ở Hình 15 mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước h (m) theo thời gian t (h) (0 ≤ t ≤ 24) được cho bởi công thức \(h = m + a\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\) với m, a là các số thực dương cho trước.
Tìm m, a.
Trả lời
Ta có \(h = m + a\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\).
Vì \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) \le 1\) với mọi 0 ≤ t ≤ 24 nên \(m - a \le m + a\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) \le m + a\).
Do vậy chiều cao của mực nước cao nhất bằng m + a khi \(\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = 1\) và thấp nhất bằng m – a khi \(\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = - 1\).
Theo giả thiết, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}m + a = 16\\m - a = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 13\\a = 3\end{array} \right.\).
Vậy m = 13 và a = 3.
