Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 10 m. Đồ thị ở Hình 15 mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước h (m) theo thời gian t (h) (0 ≤ t ≤ 24) được cho bởi công thức $h = m + a\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)$ với m, a là các số thực dương cho trước.

Tìm m, a.

Ta có $h = m + a\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)$.

Vì $- 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) \le 1$ với mọi 0 ≤ t ≤ 24 nên $m - a \le m + a\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) \le m + a$.

Do vậy chiều cao của mực nước cao nhất bằng m + a khi $\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = 1$ và thấp nhất bằng m – a khi $\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = - 1$.

Theo giả thiết, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}m + a = 16\\m - a = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 13\\a = 3\end{array} \right.$.

Vậy m = 13 và a = 3.