Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x^3 + y^3 + x + y; x^3 - y^3 + x - y

Bài 2.27 trang 46 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)      $x^3+y^3+x+y$

b)      $x^3-y^3+x-y$

c)      ${\left(x-y\right)}^3+{\left(x+y\right)}^3$

d)      $x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3+y^2-x^2$

Trả lời

a) $$\begin{gathered} x^3+y^3+x+y=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x+y\right) \\ =\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-1\right) \end{gathered}$$

b) 

$$\begin{gathered} x^3-y^3+x-y=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\left(x-y\right) \\ =\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-1\right) \end{gathered}$$

c)

$\begin{array}{l}{\left(x-y\right)}^3+{\left(x+y\right)}^3\\ =\left(x-y+x+y\right)\left[{\left(x-y\right)}^2-\left(x-y\right)\left(x+y\right)+{\left(x+y\right)}^2\right]\\ =2x.\left(x^2-2xy+y^2-x^2+y^2+x^2+2xy+y^2\right)\\ =2y\left(x^2+3y^2\right)\end{array}$

d)

$\begin{array}{l}{x}^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3+y^2-x^2\\ =\left(x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3\right)+\left(y^2-x^2\right)\\ ={\left(x-y\right)}^3+\left(y-x\right)\left(y+x\right)\\ =\left(x-y\right)\left[{\left(x-y\right)}^2-y-x\right]\\ =\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2-x-y\right)\end{array}$

Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 40

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Luyện tập chung trang 45

Bài tập cuối chương 2