Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x^2 - 6x + 9 - y^2; 4x^2 - y^2 + 4y

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x^2 - 6x + 9 - y^2; 4x^2 - y^2 + 4y - 4

340 07/11/2023

Bài 2.26 trang 46 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$\begin{array}{l} a) x^{2} - 6 x + 9 - y^{2}; \\ b) 4 x^{2} - y^{2} + 4 y - 4; \\ c) x y + z^{2} + x z + y z; \\ d) x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} + x z - 2 y z . \end{array}$

Trả lời

$\begin{array}{l} a) x^{2} - 6 x + 9 - y^{2} = (x^{2} - 6 x + 9) - y^{2} = {(x - 3)}^{2} - y^{2} \\ = (x - 3 + y) (x - 3 - y); \\ b) 4 x^{2} - y^{2} + 4 y - 4 = {(2 x)}^{2} - (y^{2} - 4 y + 4) \\ = {(2 x)}^{2} - {(y - 2)}^{2} = (2 x - y + 2) (2 x + y - 2); \\ c) x y + z^{2} + x z + y z = (x y + x z) + (z^{2} + y z) \\ = x (y + z) + z (z + y) = (y + z) (x + z); \\ d) x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} + x z - 2 y z = (x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}) + (x z - 2 y z) \\ = {(x - 2 y)}^{2} + z (x - 2 y) = (x - 2 y) (x - 2 y + z) . \end{array}$