Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình (a – 1)x + (2b + 3)y > – 2. Giá trị của a, b là?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = a’x + b’. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là (– 1; 0) và (0; 2). Ta có hệ phương trình

 $\left\{\begin{array}{l}0=-1.a\text{'}+b\text{'}\\ 2=a\text{'}.0+b\text{'}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a\text{'}=2\\ b\text{'}=2\end{array}\right.\Rightarrow$y = 2x + 2

Suy ra đường thẳng có phương trình – 2x + y = 2.

Xét điểm O(0; 0), có: – 2.0 + 0 = 0 < 2.

Vì O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Do đó phần nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình – 2x + y < 2  2x – y > – 2

Ta có a – 1 = 2  a = 3; 2b + 3 = – 1  b = – 2

Vậy a = 3 và b = – 2.